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Wieviele Karten sind im Spiel? (Lösung)

Lösung:

Es fehlen 5 Karten - somit sind nur noch 47 (von ehemals 52) Karten im Spiel.


Ein möglicher (Lösungs-)Ansatz:

X sei die neue Menge aller Karten im Spiel.
Bei 9 Spielern bleiben 2 Karten als Rest übrig. Wenn wir also von der aktuellen Menge an Karten (X) 2 Karten abziehen und durch die 9 Spieler teilen, erhalten wir eine natürliche Zahl (Ganzzahl), die wir als "a" bezeichnen:
» (X - 2) / 9 = a
Analog zu den anderen Fakten aus dem Rätsel ergeben sich auch:
» (X - 3) / 4 = b
» (X - 5) / 7 = c
Alle dargestellten Gleichungen müssen am Ende eine Ganzzahl ergeben, da ein Spieler schließlich keine "Kommazahl" an Karten auf der Hand haben kann.
Aus logischer Überlegung ergibt sich, dass a < b < c sein muss (bei 9 Spielern hat jeder Spieler natürlich weniger Karten auf der Hand, als jeweils bei 7 oder 4 Spielern). Somit stellt diese Gleichung hier die Untergrenze an Karten für jeden Spieler dar, an der wir uns orientieren können.
Außerdem ist die maximale Menge der Karten mit 52 Begrenzt.
(52 - 2) / 9 = a = 5,56 - da a eine Ganzzahl sein muss, runden wir ab auf 5 Karten je Spieler.
(X - 2) / 9 = a  =>  X = 9*5 + 2 = 45+2 = 47
Nun müssen wir aber prüfen, ob die 47 Karten auch die anderen Bedingungen erfüllen:
(47 - 3) / 4 = 11  =>  natürliche Zahl (Ganzzahl), also korrekt.
(47 - 5) / 7 = 6  =>  natürliche Zahl (Ganzzahl), also ebenfalls korrekt.

Daraus folgt, dass nun nur noch 47 Karten im Spiel sind und (52-47 = 5) 5 Karten verloren gegangen sind.



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(c) 2002-2009 Stephan Moczygemba