Es war einmal (t=t0) ein hübsches kleines
Mädchen mit dem Namen Polly Nom. Das streunte über
ein Vektorfeld, bis es an den unteren Rand einer riesigen
singulären Matrix kam. Polly war konvergent, und ihre
Mutter hatte ihr verboten, solche Matritzen ohne ihre Klammern
zu betreten. Polly hatte diesen Morgen gerade ihre Variablen
gewechselt und fühlte sich besonders schlecht gelaunt.
Sie ignorierte diese nicht notwendige Bedingung und bahnte
sich ihren Weg durch die komplexen Elemente der Matrix.
Zeilen und Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an
ihre Oberflächen schmiegten sich Tangenten. Sie formte
sich immer multilinearer.
Plötzlich berührten sie drei Äste einer Hyperbel
an einem gewissen singulären Punkt. Sie oszillierte
heftig, verlor jegliche Orientierung und wurde völlig
divergent. Sie erreichte gerade einen Wendepunkt, als sie
über eine Quadratwurzel stolperte, die aus einer Fehlerfunktion
herausragte, und kopfüber einen steilen Gradienten
hinunterstürzte. Einmal mehr abgeglitten fand sie sich
offensichtlich allein in einem nichteuklidischen Raum wieder.
Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly
lauerte rotierend auf ein inneres Produkt. Als seine Augen
über ihre kurviglinearen Koordinaten glitten, blitzte
ein singulärer Ausdruck über sein Gesicht.Ob sie
wohl noch immer konvergiert, fragte er sich. Er beschloß,
sie sofort unsittlich zu integrieren. Polly hörte das
Rauschen eines gewöhnlichen Bruchs hinter sich, drehte
sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe auf
sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner degenerierten
Kegelschnittform und seinen Streutermen, daß er nichts
Gutes im Schilde führte.
"Heureka",
sagte sie schwer atmend.
"Hallöchen",
erwiderte er. "Was für ein symmetrisches kleines
Polynom du bist. Wie ich sehe, sprudelst du über vor
Secs."
"Mein Herr", protestierte sie,
"bleiben sie mir vom Leibe, ich habe meine Klammern
nicht an."
"Beruhige dich, meine Kleine, deine
Befürchtungen sind rein imaginaer", sagte unser
Operator verbindlich.
"Ich, ich", dachte sie,
"vielleicht ist er am Ende homogen?"
"Welcher
Ordung bist du?" forderte der Rohling jetzt zuwissen.
"Siebzehnter" erwiderte Polly. Curly blickte lüstern
drein.
"Vermutlich hat bis jetzt noch nie ein Operator
auf dich gewirkt" meinte er.
"Natürlich
nicht" rief Polly entrüstet, "ich bin absolut
konvergent."
"Na komm" sagte Curly, "ich
weiß ein dezimales Plätzchen, wo ich dir die
Beschränktheit nehmen könnte."
"Niemals",
entrüstete sie sich.
"Div grad", fluchte
er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte. Seine Geduld
war am Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit einem
Logarithmenstab, bis sie völlig potenzlos ihre Unstetigkeit
verlor. Er starrte auf ihre signifikanten Stellen und begann,
ihre undifferenzierbaren Punkte zu glätten. Arme Polly.
Alles war verloren. Sie fühlte, wie seine Hand sich
ihrem asymptotischen Grenzwert näherte. Bald würde
ihre Konvergenz für immer verloren sein. Es gab kein
Erbarmen, Curly war ein zu gewaltiger Operator. Er integrierte
durch Substitution. Er integrierte durch Partialbruchzerlegung.
Dieses komplexe Ungeheuer wählte sogar einen geschlossenen
Zugang, um mittels Integralsatz zu integrieren. Welche Schmach,
während der ersten Integration schon mehrfach zusammenhängend
zu sein! Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos
orthogonal war.
Als Polly an diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre
Mutter, daß sie an mehreren Stellen gestutzt worden
war. Zum Differenzieren war es jetzt zu spät. In den
folgenden Monaten nahm Polly monoton ab. Schließlich
blieb nur noch eine kleine pathologische Funktion übrig,
die überall irrationale Werteannahm und endlich dem
Wahnsinn verfiel. Die Moral von unserer kleinen, traurigen Geschichte:
Wenn Sie Ihre Ausdrücke konvergent halten wollen,
geben Sie ihnen nicht einen einzigen Freiheitsgrad!
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