Du befindest dich hier: Raetsel » Rätsel Nr. 291
 
Das Damespiel
Ein Mathe-Professor wird 50. Seine große Leidenschaft ist das Dame-Spiel und das Sammeln von Dame-Spielen. In seiner Freizeit spielt er mit Freunden gern Kniffel und andere Würfelspiele. Diese Freunde beschließen, dem Professor zum Geburtstag eine besondere Freude zu machen, indem sie seine beiden Vergnügen und seinen Beruf in einem Geschenk zusammenfassen. Damit der Jubilar den richtigen Spaß an seinem Geschenk hat, bekommt er es erst, wenn er die dazugehörige Aufgabe gelöst hat:
Lege auf ein Damebrett auf das erste Feld 1 Würfel (Kantenlänge 2 cm), auf das zweite Feld die doppelte Anzahl an Würfeln, und verdoppele die Anzahl bei jedem weiteren Feld.
Um Platz zu sparen, bilde mit den Würfeln, wann immer es möglich ist, eine vierseitige Pyramide, wobei die Stufenhöhe 2 cm betragen soll, die Stufenbreite 1 cm. (Beispiel: im 4. Feld liegen 8 Würfel, 4 davon bilden ein Quadrat (Grundebene), der 5. liegt mittig auf dem Quadrat, die Würfel 6 – 8 schließen sich in der Grundebene an die Würfel 1 – 4 an; im 5. Feld liegen 16 Würfel, 9 davon bilden ein Quadrat (Grundebene), 4 davon liegen in der 1. Ebene, der 14. liegt mittig auf der 3. Ebene, die Würfel 15 – 16 schließen sich in der Grundebene an die Würfel 1 – 9 an). Die Pyramiden sollen feldmittig errichtet werden. Der Abstand zwischen Würfeln unterschiedlicher Felder soll eine Kantenlänge betragen.

Wie groß ist das Geschenk (in cm²)? (Bitte mit Rechenweg)

Hinweis:
Das Spiel hat keinen Rand und lässt sich zusammenrollen wie ein Teppich. Die Höhe soll vernachlässigt werden. Die Pyramide hat keine gleich bleibende Steigung. Die Aufgabe lässt sich nicht mittels Excel lösen (Kopfrechnen ist gefragt).


Lösungsvorschlag? Hier klicken!
(Es liegen 7 noch ungeprüfte Lösungsvorschläge vor)

Bewerten

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


Drucken Einem Freund empfehlen Nach oben!
 
(c) 2002-2009 Stephan Moczygemba